Analysis Beispiele

$6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{4}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 24 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 24 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$24 x^{3} - 24 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$24 x^{3} - 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 24$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 93 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.4.1

Da $- 93$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 93 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 93 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 93 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 93 (2 x) + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 93$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.5

Berechne $\frac{d}{d x} [360 x]$ .

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Schritt 1.1.5.1

Da $360$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $360 x$ nach $x$ gleich $360 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $360$ mit $1$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 1.1.6

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.6.1

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 + 0$

Schritt 1.1.6.2

Addiere $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ und $0$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $24 x^{3}$ heraus.

$6 (4 x^{3}) - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 72 x^{2}$ heraus.

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) - 186 x + 360 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 186 x$ heraus.

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 360 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $6$ aus $360$ heraus.

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 6 (60) = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2})$ heraus.

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 6 (60) = 0$

Schritt 2.2.1.6

Faktorisiere $6$ aus $6 (4 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 31 x)$ heraus.

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x) + 6 (60) = 0$

Schritt 2.2.1.7

Faktorisiere $6$ aus $6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x) + 6 (60)$ heraus.

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60) = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.2.2.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Schritt 2.2.2.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 60, \pm 15, \pm 30, \pm 2, \pm 7.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 20, \pm 5, \pm 10, \pm 4, \pm 3.75, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 12, \pm 6$

Schritt 2.2.2.3

Setze $1.5$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $1.5$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $1.5$ in das Polynom ein.

$4 \cdot {1.5}^{3} - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.2

Potenziere $1.5$ mit $3$ .

$4 \cdot 3.375 - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $3.375$ .

$13.5 - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.4

Potenziere $1.5$ mit $2$ .

$13.5 - 12 \cdot 2.25 - 31 \cdot 1.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $2.25$ .

$13.5 - 27 - 31 \cdot 1.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.6

Subtrahiere $27$ von $13.5$ .

$- 13.5 - 31 \cdot 1.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.7

Mutltipliziere $- 31$ mit $1.5$ .

$- 13.5 - 46.5 + 60$

Schritt 2.2.2.3.8

Subtrahiere $46.5$ von $- 13.5$ .

$- 60 + 60$

Schritt 2.2.2.3.9

Addiere $- 60$ und $60$ .

$0$

Schritt 2.2.2.4

Da $1.5$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $2 x - 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60}{2 x - 3}$

Schritt 2.2.2.5

Dividiere $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ durch $2 x - 3$ .

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Schritt 2.2.2.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$31 x$

$60$

Schritt 2.2.2.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$

Schritt 2.2.2.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Schritt 2.2.2.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Schritt 2.2.2.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Schritt 2.2.2.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$

Schritt 2.2.2.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$

Schritt 2.2.2.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$9 x$

Schritt 2.2.2.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 9 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 2.2.2.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$

Schritt 2.2.2.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$

Schritt 2.2.2.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 40 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$

Schritt 2.2.2.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							-	$40 x$	+	$60$

Schritt 2.2.2.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 40 x + 60$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$

Schritt 2.2.2.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$
										$0$

Schritt 2.2.2.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.2.2.6

Schreibe $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ als eine Menge von Faktoren.

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} - 3 x - 20)) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 2.2.3.1.1.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} - 3 x - 20)) = 0$

Schritt 2.2.3.1.1.1.2

Schreibe $- 3$ um als $5$ plus $- 8$

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} + (5 - 8) x - 20)) = 0$

Schritt 2.2.3.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} + 5 x - 8 x - 20)) = 0$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.3.1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$6 ((2 x - 3) ((2 x^{2} + 5 x) - 8 x - 20)) = 0$

Schritt 2.2.3.1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$6 ((2 x - 3) (x (2 x + 5) - 4 (2 x + 5))) = 0$

Schritt 2.2.3.1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 5$ .

$6 ((2 x - 3) ((2 x + 5) (x - 4))) = 0$

Schritt 2.2.3.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 ((2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4)) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 (2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$2 x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 2.4

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 2.5

Setze $2 x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $2 x + 5$ gleich $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $2 x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $6 (2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}, 4$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3}{2}$ .

$6 {(\frac{3}{2})}^{4} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$6 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$6 \frac{81}{2^{4}} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$6 (\frac{81}{16}) - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{81}{16} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{81}{8}) - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{81}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81}{8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $81$ .

$\frac{243}{8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} - 24 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 24 \frac{27}{2^{3}} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 24 (\frac{27}{8}) - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.2.1.10.1

Faktorisiere $8$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{243}{8} + 8 (- 3) \frac{27}{8} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243}{8} + 8 \cdot - 3 \frac{27}{8} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243}{8} - 3 \cdot 27 - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.12

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} - 81 - 93 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 \frac{9}{2^{2}} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} - 81 - 93 (\frac{9}{4}) + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.15

Multipliziere $- 93 (\frac{9}{4})$ .

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Schritt 4.1.2.1.15.1

Kombiniere $- 93$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{243}{8} - 81 + \frac{- 93 \cdot 9}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.15.2

Mutltipliziere $- 93$ mit $9$ .

$\frac{243}{8} - 81 + \frac{- 837}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

Schritt 4.1.2.1.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.17.1

Faktorisiere $2$ aus $360$ heraus.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 2 (180) \frac{3}{2} + 20$

Schritt 4.1.2.1.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 2 \cdot 180 \frac{3}{2} + 20$

Schritt 4.1.2.1.17.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 180 \cdot 3 + 20$

Schritt 4.1.2.1.18

Mutltipliziere $180$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Schritt 4.1.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

Schreibe $- 81$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81}{1} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 81}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Schritt 4.1.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 81}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

Schritt 4.1.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{837}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - (\frac{837}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 540 + 20$

Schritt 4.1.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{837}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 540 + 20$

Schritt 4.1.2.2.6

Schreibe $540$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540}{1} + 20$

Schritt 4.1.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{540}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540}{1} \cdot \frac{8}{8} + 20$

Schritt 4.1.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{540}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + 20$

Schritt 4.1.2.2.9

Schreibe $20$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1}$

Schritt 4.1.2.2.10

Mutltipliziere $\frac{20}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.1.2.2.11

Mutltipliziere $\frac{20}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.2.12

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 2$ um.

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.2.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{8} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{243 - 81 \cdot 8 - 837 \cdot 2 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $- 81$ mit $8$ .

$\frac{243 - 648 - 837 \cdot 2 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $- 837$ mit $2$ .

$\frac{243 - 648 - 1674 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.4.3

Mutltipliziere $540$ mit $8$ .

$\frac{243 - 648 - 1674 + 4320 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.1.2.4.4

Mutltipliziere $20$ mit $8$ .

$\frac{243 - 648 - 1674 + 4320 + 160}{8}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.1.2.5.1

Subtrahiere $648$ von $243$ .

$\frac{- 405 - 1674 + 4320 + 160}{8}$

Schritt 4.1.2.5.2

Subtrahiere $1674$ von $- 405$ .

$\frac{- 2079 + 4320 + 160}{8}$

Schritt 4.1.2.5.3

Addiere $- 2079$ und $4320$ .

$\frac{2241 + 160}{8}$

Schritt 4.1.2.5.4

Addiere $2241$ und $160$ .

$\frac{2401}{8}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{5}{2}$ .

$6 {(- \frac{5}{2})}^{4} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$6 ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$6 ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$6 (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$6 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.4

Potenziere $5$ mit $4$ .

$6 \frac{625}{2^{4}} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$6 (\frac{625}{16}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{625}{16} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{625}{2 \cdot 8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{625}{2 \cdot 8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{625}{8}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.7

Kombiniere $3$ und $\frac{625}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 625}{8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $625$ .

$\frac{1875}{8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.2.1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$\frac{1875}{8} - 24 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$\frac{1875}{8} - 24 ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.11

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{125}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.12

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{125}{8}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{125}{8}$ in den Zähler.

$\frac{1875}{8} - 24 (\frac{- 125}{8}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.13.2

Faktorisiere $8$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{1875}{8} + 8 (- 3) \frac{- 125}{8} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1875}{8} + 8 \cdot - 3 \frac{- 125}{8} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1875}{8} - 3 \cdot - 125 - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 125$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.2.1.15.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.15.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.16

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.17

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.18

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 \frac{25}{2^{2}} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.19

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 (\frac{25}{4}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.20

Multipliziere $- 93 (\frac{25}{4})$ .

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Schritt 4.2.2.1.20.1

Kombiniere $- 93$ und $\frac{25}{4}$ .

$\frac{1875}{8} + 375 + \frac{- 93 \cdot 25}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.20.2

Mutltipliziere $- 93$ mit $25$ .

$\frac{1875}{8} + 375 + \frac{- 2325}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.22.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 360 (\frac{- 5}{2}) + 20$

Schritt 4.2.2.1.22.2

Faktorisiere $2$ aus $360$ heraus.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 2 (180) \frac{- 5}{2} + 20$

Schritt 4.2.2.1.22.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 2 \cdot 180 \frac{- 5}{2} + 20$

Schritt 4.2.2.1.22.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 180 \cdot - 5 + 20$

Schritt 4.2.2.1.23

Mutltipliziere $180$ mit $- 5$ .

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Schritt 4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.2.1

Schreibe $375$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375}{1} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{375}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Schritt 4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{375}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

Schritt 4.2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{2325}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - (\frac{2325}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 900 + 20$

Schritt 4.2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{2325}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 900 + 20$

Schritt 4.2.2.2.6

Schreibe $- 900$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900}{1} + 20$

Schritt 4.2.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 900}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900}{1} \cdot \frac{8}{8} + 20$

Schritt 4.2.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{- 900}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + 20$

Schritt 4.2.2.2.9

Schreibe $20$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1}$

Schritt 4.2.2.2.10

Mutltipliziere $\frac{20}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.2.2.11

Mutltipliziere $\frac{20}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.2.12

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 2$ um.

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.2.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{8} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1875 + 375 \cdot 8 - 2325 \cdot 2 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.4.1

Mutltipliziere $375$ mit $8$ .

$\frac{1875 + 3000 - 2325 \cdot 2 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 2325$ mit $2$ .

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.4.3

Mutltipliziere $- 900$ mit $8$ .

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 7200 + 20 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.2.4.4

Mutltipliziere $20$ mit $8$ .

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 7200 + 160}{8}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.5.1

Addiere $1875$ und $3000$ .

$\frac{4875 - 4650 - 7200 + 160}{8}$

Schritt 4.2.2.5.2

Subtrahiere $4650$ von $4875$ .

$\frac{225 - 7200 + 160}{8}$

Schritt 4.2.2.5.3

Subtrahiere $7200$ von $225$ .

$\frac{- 6975 + 160}{8}$

Schritt 4.2.2.5.4

Addiere $- 6975$ und $160$ .

$\frac{- 6815}{8}$

Schritt 4.2.2.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6815}{8}$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = 4$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$6 {(4)}^{4} - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$6 \cdot 256 - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $256$ .

$1536 - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$1536 - 24 \cdot 64 - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 24$ mit $64$ .

$1536 - 1536 - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$1536 - 1536 - 93 \cdot 16 + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2.1.6

Mutltipliziere $- 93$ mit $16$ .

$1536 - 1536 - 1488 + 360 (4) + 20$

Schritt 4.3.2.1.7

Mutltipliziere $360$ mit $4$ .

$1536 - 1536 - 1488 + 1440 + 20$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.3.2.2.1

Subtrahiere $1536$ von $1536$ .

$0 - 1488 + 1440 + 20$

Schritt 4.3.2.2.2

Subtrahiere $1488$ von $0$ .

$- 1488 + 1440 + 20$

Schritt 4.3.2.2.3

Addiere $- 1488$ und $1440$ .

$- 48 + 20$

Schritt 4.3.2.2.4

Addiere $- 48$ und $20$ .

$- 28$

Schritt 4.4

Liste all Punkte auf.

$(\frac{3}{2}, \frac{2401}{8}), (- \frac{5}{2}, - \frac{6815}{8}), (4, - 28)$

Schritt 5