Analysis Beispiele

$\arctan (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Die Ableitung von $\arctan (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Stelle die Terme um.

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{1}{x^{2} + 1} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + 1} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 2.3

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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