Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} - 6$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x + 0$

Schritt 1.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

Schritt 3

Löse die ursprüngliche Funktion $f (x) = x^{2} - 6$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$f (0) = - 6$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 6$ .

$- 6$

Schritt 4

Die horizontale Tangentenlinie der Funktion $f (x) = x^{2} - 6$ ist $y = - 6$ .

$y = - 6$

Schritt 5