Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = x^{2} - 25$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Differenziere.

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Schritt 1.1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2} - 25$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 25$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.5

Da $- 25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 25$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.6.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.6.3.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 25$ .

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.3.2

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 75 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.6.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 75 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Schritt 1.1.6.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.6.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Schritt 1.1.6.5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Schritt 1.1.6.5.3

Wende die Produktregel auf $(x + 5) (x - 5)$ an.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

Schritt 2.3.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3.3

Setze $x^{2} - 75$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Setze $x^{2} - 75$ gleich $0$ .

$x^{2} - 75 = 0$

Schritt 2.3.3.2

Löse $x^{2} - 75 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $75$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 75$

Schritt 2.3.3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{75}$

Schritt 2.3.3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{75}$ .

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Schritt 2.3.3.2.3.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Schritt 2.3.3.2.3.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Schritt 2.3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.1

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Löse ${(x + 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.2.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 3.2.3

Setze ${(x - 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze ${(x - 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.2

Löse ${(x - 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.2.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - 5, 5$

Schritt 3.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 5, x = 5$

Schritt 4

Werte $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{0 - 25}$

Schritt 4.1.2.2.2

Subtrahiere $25$ von $0$ .

$\frac{0}{- 25}$

Schritt 4.1.2.3

Dividiere $0$ durch $- 25$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 5 \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{3}$ an.

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.5

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.1.7

Mutltipliziere $125$ mit $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{3}$ an.

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.2.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Schritt 4.2.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Schritt 4.2.2.2.4

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Schritt 4.2.2.2.5

Subtrahiere $25$ von $75$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $375$ und $50$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $25$ aus $375 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = - 5 \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{3}$ an.

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.5

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.3.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.1.7

Mutltipliziere $- 125$ mit $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{3}$ an.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Schritt 4.3.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Schritt 4.3.2.2.4

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Schritt 4.3.2.2.5

Subtrahiere $25$ von $75$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 375$ und $50$ .

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Schritt 4.3.2.3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $- 375 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

Schritt 4.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Schritt 4.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $- 5$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

Schritt 4.4.2.2

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

Schritt 4.4.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.5

Berechne bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Ersetze $x$ durch $5$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

Schritt 4.5.2.2

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

Schritt 4.5.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.6

Liste all Punkte auf.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

Schritt 5