Analysis Beispiele

$f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ und $g (x) = x - 3$ .

$(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Schritt 1.1.2

Differenziere.

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Schritt 1.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x - 1) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Schritt 1.1.2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$(x - 1) (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Schritt 1.1.2.4.2

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x - 1$ und $g (x) = x - 2$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 1.1.4

Differenziere.

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Schritt 1.1.4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 1.1.4.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 1.1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.4.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 1.1.4.4.2

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 1.1.4.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Schritt 1.1.4.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Schritt 1.1.4.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))$

Schritt 1.1.4.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.4.8.1

Addiere $1$ und $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)$

Schritt 1.1.4.8.2

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + x - 2)$

Schritt 1.1.4.8.3

Addiere $x$ und $x$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 1 - 2)$

Schritt 1.1.4.8.4

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 3)$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 1) x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x - 1 x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Schritt 1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.5.7.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - x - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.8

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.10

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.12

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.14

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 \cdot x - 3 \cdot - 3$

Schritt 1.1.5.7.15

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 x + 9$

Schritt 1.1.5.7.16

Subtrahiere $3 x$ von $- 6 x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 9 x + 9$

Schritt 1.1.5.7.17

Addiere $x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 - 9 x + 9$

Schritt 1.1.5.7.18

Subtrahiere $9 x$ von $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 2 + 9$

Schritt 1.1.5.7.19

Addiere $2$ und $9$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 11$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $3 x^{2} - 12 x + 11$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $3 x^{2} - 12 x + 11 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 = 0$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 12$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $132$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $132$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $132$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}, \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $(x - 1) (x - 2) (x - 3)$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{6 + \sqrt{3}}{3}$ .

$((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 1) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1.2.2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 + \sqrt{3} - 3}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.4

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1.2.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 6}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.6.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{0 + \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.6.3

Addiere $0$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.7

Multipliziere $\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 4.1.2.7.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.9.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{3} + 3$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.10.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.10.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.10.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{9} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.10.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (3)} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} ((\frac{6 + \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.1.2.11

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.1.2.12

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.12.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} (\frac{6 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Schritt 4.1.2.12.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.13.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{3} - 9}{3}$

Schritt 4.1.2.13.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.2.14

Multipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{3} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.14.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{3}$ mit $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (- 3 + \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.14.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (- 3 + \sqrt{3})}{9}$

Schritt 4.1.2.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.15.1

Multipliziere $(\sqrt{3} + 1) (- 3 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.15.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3}) + 1 (- 3 + \sqrt{3})}{9}$

Schritt 4.1.2.15.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 (- 3 + \sqrt{3})}{9}$

Schritt 4.1.2.15.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.15.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.15.2.1.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{9} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 3 + 1 \cdot - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.1.7

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.2

Addiere $- 3 \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 3 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.15.2.4

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.1.2.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{6 - \sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{6 - \sqrt{3}}{3}$ .

$((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 1) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{6 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{3} - 3}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 2) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.4

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 6}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.6.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{0 - \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.6.3

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $0$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3}) ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.8

Multipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.10

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11.1.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} - 3}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{3} - 3$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.12.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.12.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{9} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.12.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (3)} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} ((\frac{6 - \sqrt{3}}{3}) - 3)$

Schritt 4.2.2.13

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.2.2.14

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.14.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} (\frac{6 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Schritt 4.2.2.14.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.15.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{6 - \sqrt{3} - 9}{3}$

Schritt 4.2.2.15.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.2.16

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3} - 1}{3} \cdot \frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.16.1

Mutltipliziere $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ .

$- \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.2.16.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)}{9}$

Schritt 4.2.2.17

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.1

Multipliziere $(- 3 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{- 3 (\sqrt{3} - 1) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}{9}$

Schritt 4.2.2.17.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} - 3 \cdot - 1 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}{9}$

Schritt 4.2.2.17.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} - 3 \cdot - 1 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.2

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.2.1.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 1}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.5

Multipliziere $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.17.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + 1 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.1.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{- 3 \sqrt{3} + 3 - 3 + \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.2

Addiere $- 3 \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$- \frac{3 - 3 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.3

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.17.2.4

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $0$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.19

Multipliziere $- - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.19.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2.2.19.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{6 + \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{9}), (\frac{6 - \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{9})$

Schritt 5