Analysis Beispiele

$e^{a x} \sin (B x)$

Schritt 1

Da $\sin (B x)$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $e^{a x} \sin (B x)$ nach $a$ gleich $\sin (B x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$\sin (B x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ ist $f' (g (a)) g' (a)$ , mit $f (a) = e^{a}$ und $g (a) = a x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $a x$ .

$\sin (B x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\sin (B x) (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $a x$ .

$\sin (B x) (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $x$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $a x$ nach $a$ gleich $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\sin (B x) (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sin (B x) (e^{a x} (x \cdot 1))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\sin (B x) (e^{a x} x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $\sin (B x) (e^{a x} x)$ um.

$e^{a x} x \sin (B x)$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $e^{a x} x \sin (B x)$ um.

$x e^{a x} \sin (B x)$