Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{36 - x^{2}}$ als ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ und $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $36 - 2 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.5.2

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.5.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.5.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.5.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 36 - x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.6.3

Ersetze alle $u$ durch $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.11

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.11.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.11.3

Bringe ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.12

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $36 - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.13

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.14

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.15

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.16

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.16.2

Mutltipliziere $36 - 2 x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.17

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.18

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.18.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.18.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.18.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.18.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.18.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.2

Mutltipliziere $36 - 2 x^{2}$ mit $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.3

Faktorisiere $2$ aus $36 - 2 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (18) + 2 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.4

Um $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.5

Kombiniere $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ und $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.7

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8

Schreibe $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.8.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.8.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.8.2.1

Multipliziere ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.8.2.1.1

Bewege ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.2.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.8.2.2

Vereinfache $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.9.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.9.4

Addiere $- 72$ und $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.1.9.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.2.1

Schreibe $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ als ein Produkt um.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

Schritt 1.1.19.2.2

Mutltipliziere $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

Schritt 1.1.19.2.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

Schritt 1.1.19.2.4

Multipliziere ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ mit $- x^{2} + 36$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.2.4.1

Mutltipliziere ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ mit $- x^{2} + 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.19.2.4.1.1

Potenziere $- x^{2} + 36$ mit $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

Schritt 1.1.19.2.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 1.1.19.2.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 1.1.19.2.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Schritt 1.1.19.2.4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

Schritt 2.3.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3.3

Setze $x^{2} - 54$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Setze $x^{2} - 54$ gleich $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Schritt 2.3.3.2

Löse $x^{2} - 54 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $54$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 54$

Schritt 2.3.3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{54}$

Schritt 2.3.3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{54}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.3.1

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Schritt 2.3.3.2.3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.3.3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Schritt 2.3.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3 \sqrt{6}$

Schritt 2.3.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Schritt 2.3.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Schritt 2.3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x^{2} - 54) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

Schritt 3.2

Setze den Nenner in $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ als ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 36$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Schreibe $36$ als $- 1 (- 36)$ um.

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ heraus.

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.4

Wende die Produktregel auf $- (x + 6) (x - 6)$ an.

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.1.5

Wende die Produktregel auf $- (x + 6)$ an.

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.3

Setze ${(x + 6)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Setze ${(x + 6)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.3.2

Löse ${(x + 6)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.2.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 3.3.3.3.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 3.3.3.4

Setze ${(x - 6)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.4.1

Setze ${(x - 6)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

Schritt 3.3.3.4.2

Löse ${(x - 6)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.4.2.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 3.3.3.4.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 3.3.3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ wahr machen.

$x = - 6, 6$

Schritt 3.4

Setze den Radikanden in $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

Schritt 3.5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- x^{2} + 36 < 0$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} < - 36$

Schritt 3.5.4

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} < - 36$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Teile jeden Term in $- x^{2} < - 36$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Schritt 3.5.4.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Schritt 3.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.3.1

Dividiere $- 36$ durch $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Schritt 3.5.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Schritt 3.5.6

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{36}$

Schritt 3.5.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.2.1

Vereinfache $\sqrt{36}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Schritt 3.5.6.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > | 6 |$

Schritt 3.5.6.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$| x | > 6$

Schritt 3.5.7

Schreibe $| x | > 6$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.5.7.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 6$

Schritt 3.5.7.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.5.7.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 6$

Schritt 3.5.7.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 3.5.8

Bestimme die Schnittmenge von $x > 6$ und $x \geq 0$ .

$x > 6$

Schritt 3.5.9

Teile jeden Ausdruck in $- x > 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.9.1

Teile jeden Term in $- x > 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.5.9.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.9.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.5.9.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.5.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.9.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x < - 6$

Schritt 3.5.10

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 6$ oder $x > 6$

Schritt 3.6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Schritt 4

Werte $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Schritt 4.1.2.1.3

Addiere $36$ und $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

Schritt 4.1.2.2.3

Addiere $36$ und $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

Schritt 4.1.2.2.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 4.1.2.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{36}{6}$

Schritt 4.1.2.3

Dividiere $36$ durch $6$ .

$6$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 3 \sqrt{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{6}$ an.

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4

Multipliziere $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.1.5

Subtrahiere $108$ von $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{6}$ an.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Schritt 4.2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Schritt 4.2.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Schritt 4.2.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Schritt 4.2.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Schritt 4.2.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Schritt 4.2.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Schritt 4.2.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Schritt 4.2.2.2.4

Multipliziere $- (9 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Schritt 4.2.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Schritt 4.2.2.2.5

Subtrahiere $54$ von $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Schritt 4.2.2.2.6

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Schritt 4.2.2.2.7

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Schritt 4.2.2.2.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Schritt 4.2.2.2.9

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.9.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Schritt 4.2.2.2.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Schritt 4.2.2.2.11

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 72$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ mit der Konjugierten von $1.41421356 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 4.2.2.5

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.1

Kombinieren.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Schritt 4.2.2.5.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Schritt 4.2.2.5.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.2.2.5.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.2.5.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Schritt 4.2.2.5.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Schritt 4.2.2.7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Schritt 4.2.2.8

Faktorisiere $24$ aus $24 i$ heraus.

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Schritt 4.2.2.9

Faktorisiere $1.41421356$ aus $1.41421356$ heraus.

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Schritt 4.2.2.10

Separiere Brüche.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Schritt 4.2.2.11

Dividiere $24$ durch $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Schritt 4.2.2.12

Dividiere $i$ durch $1$ .

$16.97056274 i$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = - 3 \sqrt{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{6}$ an.

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.4

Multipliziere $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.1.5

Subtrahiere $108$ von $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{6}$ an.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Schritt 4.3.2.2.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Schritt 4.3.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Schritt 4.3.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Schritt 4.3.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Schritt 4.3.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Schritt 4.3.2.2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Schritt 4.3.2.2.4

Multipliziere $- (9 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Schritt 4.3.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Schritt 4.3.2.2.5

Subtrahiere $54$ von $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Schritt 4.3.2.2.6

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Schritt 4.3.2.2.7

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Schritt 4.3.2.2.8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Schritt 4.3.2.2.9

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.9.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Schritt 4.3.2.2.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2.2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Schritt 4.3.2.2.11

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 72$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 72$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Schritt 4.3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Schritt 4.3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ mit der Konjugierten von $1.41421356 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 4.3.2.5

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.5.1

Kombinieren.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Schritt 4.3.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.5.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Schritt 4.3.2.5.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.2.5.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.2.5.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.2.5.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Schritt 4.3.2.5.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.2.6

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Schritt 4.3.2.7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Schritt 4.3.2.8

Faktorisiere $24$ aus $24 i$ heraus.

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Schritt 4.3.2.9

Faktorisiere $1.41421356$ aus $1.41421356$ heraus.

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Schritt 4.3.2.10

Separiere Brüche.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Schritt 4.3.2.11

Dividiere $24$ durch $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Schritt 4.3.2.12

Dividiere $i$ durch $1$ .

$16.97056274 i$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $- 6$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Schritt 4.4.2.3

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Schritt 4.4.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Schritt 4.4.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

Schritt 4.4.2.6

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.5

Berechne bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Ersetze $x$ durch $6$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Schritt 4.5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Schritt 4.5.2.3

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Schritt 4.5.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Schritt 4.5.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

Schritt 4.5.2.6

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.6

Liste all Punkte auf.

$(0, 6)$

Schritt 5