Analysis Beispiele

$s = 5 t^{4} - 4 t^{5}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (5 t^{4} - 4 t^{5})$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $t$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 t^{4} - 4 t^{5}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t^{4}$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 4 t^{5}$ nach $t$ gleich $- 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$20 t^{3} - 4 (5 t^{4})$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$20 t^{3} - 20 t^{4}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$- 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$