Analysis Beispiele

$f (x) = 3 t^{5} - 5 t^{3}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t^{5} - 5 t^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 t^{3}]$

Schritt 1.1.2

Da $3 t^{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 t^{5}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 t^{3}]$

Schritt 1.1.3

Da $- 5 t^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 t^{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.1.4

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$0 = 0$

Schritt 2.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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