Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{6}{x^{2}}$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 1.1.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Schritt 1.1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 1.1.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 1.1.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 1.1.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 1.1.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Schritt 1.1.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Schritt 1.1.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Schritt 1.1.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

Schritt 1.1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

Schritt 1.1.3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Schritt 1.1.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

Schritt 1.1.3.9

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 1.1.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$4 x + 12 x^{- 3}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1.1.4.2

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{3}, 1$

Schritt 2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ mit $x^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ mit $x^{3}$ .

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 = 0$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{4} = - 12$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{4} = - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{4} = - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$x^{4} = - 3$

Schritt 2.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Schritt 2.4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Schritt 2.4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Schritt 2.4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze den Nenner in $\frac{12}{x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Werte $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \sqrt[4]{- 3}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\sqrt[4]{- 3}$ .

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1

Schreibe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

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Schritt 4.1.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{- 3}$ als ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.1.5

Schreibe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

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Schritt 4.1.2.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{- 3}$ als ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 4.1.2.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Schritt 4.1.2.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.1.2.5.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Schritt 4.1.2.5.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.5.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.1.2.5.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.1.2.5.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.1.2.5.1.5

Schreibe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

Schritt 4.1.2.5.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Schritt 4.1.2.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Schritt 4.1.2.5.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Schritt 4.1.2.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{1.7320508 i}$ mit der Konjugierten von $1.7320508 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Schritt 4.1.2.7

Multipliziere.

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Schritt 4.1.2.7.1

Kombinieren.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Schritt 4.1.2.7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.7.2.1

Füge Klammern hinzu.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Schritt 4.1.2.7.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Schritt 4.1.2.7.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.1.2.7.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.2.7.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Schritt 4.1.2.7.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.8

Mutltipliziere $1.7320508$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Schritt 4.1.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Schritt 4.1.2.10

Faktorisiere $6$ aus $6 i$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Schritt 4.1.2.11

Faktorisiere $1.7320508$ aus $1.7320508$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Schritt 4.1.2.12

Separiere Brüche.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Schritt 4.1.2.13

Dividiere $6$ durch $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Schritt 4.1.2.14

Dividiere $i$ durch $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Schritt 4.1.2.15

Mutltipliziere $3.46410161$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Schritt 4.1.2.16

Mutltipliziere $- 3.46410161$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = - \sqrt[4]{- 3}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[4]{- 3}$ an.

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

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Schritt 4.2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{- 3}$ als ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.4.5

Schreibe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.5

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.6

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.7

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.8.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[4]{- 3}$ an.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Schritt 4.2.2.8.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Schritt 4.2.2.8.3

Schreibe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

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Schritt 4.2.2.8.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{- 3}$ als ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.8.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.8.3.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Schritt 4.2.2.8.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.2.8.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Schritt 4.2.2.8.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.8.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.2.2.8.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.2.2.8.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.2.8.3.5

Schreibe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{- 3}$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

Schritt 4.2.2.8.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

Schritt 4.2.2.8.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

Schritt 4.2.2.8.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

Schritt 4.2.2.8.7

Mutltipliziere $i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.2.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{1.7320508 i}$ mit der Konjugierten von $1.7320508 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Schritt 4.2.2.10

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.10.1

Kombinieren.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Schritt 4.2.2.10.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.10.2.1

Füge Klammern hinzu.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Schritt 4.2.2.10.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Schritt 4.2.2.10.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.2.2.10.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.2.10.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Schritt 4.2.2.10.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Schritt 4.2.2.11

Mutltipliziere $1.7320508$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Schritt 4.2.2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Schritt 4.2.2.13

Faktorisiere $6$ aus $6 i$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Schritt 4.2.2.14

Faktorisiere $1.7320508$ aus $1.7320508$ heraus.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Schritt 4.2.2.15

Separiere Brüche.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Schritt 4.2.2.16

Dividiere $6$ durch $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Schritt 4.2.2.17

Dividiere $i$ durch $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Schritt 4.2.2.18

Mutltipliziere $3.46410161$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Schritt 4.2.2.19

Mutltipliziere $- 3.46410161$ mit $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

Schritt 4.3.2.2

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 5

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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