Analysis Beispiele

$f (x) = 0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $0.004$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.004 x^{3}$ nach $x$ gleich $0.004 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.004 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.004 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.004$ .

$0.012 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.012 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.012 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.4

Differenziere.

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Schritt 1.1.4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 1.1.4.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 + 0$

Schritt 1.1.4.3

Addiere $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ und $0$ .

$f' (x) = 0.012 x^{2} - 4 x + 1$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0.012 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.004$ aus $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $0.004$ aus $0.012 x^{2}$ heraus.

$0.004 (3 x^{2}) - 4 x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $0.004$ aus $- 4 x$ heraus.

$0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x) + 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $0.004$ aus $1$ heraus.

$0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x) + 0.004 (250) = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $0.004$ aus $0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x)$ heraus.

$0.004 (3 x^{2} - 1000 x) + 0.004 (250) = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $0.004$ aus $0.004 (3 x^{2} - 1000 x) + 0.004 (250)$ heraus.

$0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$ durch $0.004$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$ durch $0.004$ .

$\frac{0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250)}{0.004} = \frac{0}{0.004}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.004$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250)}{0.004} = \frac{0}{0.004}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} - 1000 x + 250$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 1000 x + 250 = \frac{0}{0.004}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $0.004$ .

$3 x^{2} - 1000 x + 250 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 1000$ und $c = 250$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1000 \pm \sqrt{{(- 1000)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 250)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 1000$ mit $2$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $250$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $3000$ von $1000000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $997000$ als $10^{2} \cdot 9970$ um.

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Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $997000$ heraus.

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ .

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 1000$ mit $2$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $250$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $3000$ von $1000000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $997000$ als $10^{2} \cdot 9970$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $997000$ heraus.

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ .

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 1000$ mit $2$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $250$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $3000$ von $1000000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $997000$ als $10^{2} \cdot 9970$ um.

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Schritt 2.8.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $997000$ heraus.

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ .

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

Schritt 2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}, \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

$0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Entferne die Klammern.

$0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

Schreibe $0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2.4

Schreibe $- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.1.2.2.7

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1}$

Schritt 4.1.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.1.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ an.

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{27} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.004$ .

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Schritt 4.1.2.4.3.1

Faktorisiere $0.004$ aus $27$ heraus.

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 (6750)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 \cdot 6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6750$ heraus.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 (2250)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 \cdot 2250} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{500^{3} + 3 \cdot 500^{2} (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.4.6.1

Potenziere $500$ mit $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 500^{2} (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.2

Potenziere $500$ mit $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 250000 (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $250000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 750000 (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $750000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $500$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.6

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{9970}$ an.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (5^{2} {\sqrt{9970}}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {\sqrt{9970}}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.8

Schreibe ${\sqrt{9970}}^{2}$ als $9970$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.6.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9970}$ als $9970^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.6.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.1.2.4.6.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{1}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.9

Multipliziere $1500 (25 \cdot 9970)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.6.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $9970$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 \cdot 249250 + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.9.2

Mutltipliziere $1500$ mit $249250$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.10

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{9970}$ an.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 5^{3} {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.11

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.12

Schreibe ${\sqrt{9970}}^{3}$ als $\sqrt{9970^{3}}$ um.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{9970^{3}}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.13

Potenziere $9970$ mit $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{991026973000}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.14

Schreibe $991026973000$ als $9970^{2} \cdot 9970$ um.

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Schritt 4.1.2.4.6.14.1

Faktorisiere $99400900$ aus $991026973000$ heraus.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{99400900 (9970)}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.14.2

Schreibe $99400900$ als $9970^{2}$ um.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{9970^{2} \cdot 9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 (9970 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.6.16

Mutltipliziere $9970$ mit $125$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.7

Addiere $125000000$ und $373875000$ .

$\frac{\frac{498875000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.8

Addiere $3750000 \sqrt{9970}$ und $1246250 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{498875000 + 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $498875000 + 4996250 \sqrt{9970}$ und $2250$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.9.1

Faktorisiere $250$ aus $498875000$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500) + 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.9.2

Faktorisiere $250$ aus $4996250 \sqrt{9970}$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500) + 250 (19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.9.3

Faktorisiere $250$ aus $250 (1995500) + 250 (19985 \sqrt{9970})$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.4.9.4.1

Faktorisiere $250$ aus $2250$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.10

Wende die Produktregel auf $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ an.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.12

Schreibe ${(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}$ als $(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})$ um.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.13

Multipliziere $(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.4.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 (500 + 5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.4.14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.4.14.1.1

Mutltipliziere $500$ mit $500$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $500$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.3

Mutltipliziere $500$ mit $5$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.4

Multipliziere $5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})$ .

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Schritt 4.1.2.4.14.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \sqrt{9970} \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.4.2

Potenziere $\sqrt{9970}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.4.3

Potenziere $\sqrt{9970}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} {\sqrt{9970}}^{1})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.5

Schreibe ${\sqrt{9970}}^{2}$ als $9970$ um.

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Schritt 4.1.2.4.14.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9970}$ als $9970^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.14.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{1}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $9970$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 249250}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.2

Addiere $250000$ und $249250$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.14.3

Addiere $2500 \sqrt{9970}$ und $2500 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 + 5000 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.15

Kombiniere $- 2$ und $\frac{499250 + 5000 \sqrt{9970}}{9}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.4.16.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3 (3)} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.16.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4.18

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.5

Um $- \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 2 \cdot 499250 - 2 (5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $499250$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 2 (5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.3

Mutltipliziere $5000$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 10000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 998500 \cdot 3 - 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.5

Mutltipliziere $- 998500$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2995500 - 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 10000$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2995500 - 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.7

Subtrahiere $2995500$ von $1995500$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 19985 \sqrt{9970} - 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.8.8

Subtrahiere $30000 \sqrt{9970}$ von $19985 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.9

Um $500$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 \cdot \frac{9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.10

Kombiniere $500$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{500 \cdot 9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.11.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970} + 500 \cdot 9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.11.2

Mutltipliziere $500$ mit $9$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970} + 4500}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.11.3

Addiere $- 1000000$ und $4500$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.12

Um $5 \sqrt{9970}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 5 \sqrt{9970} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.13

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.13.1

Kombiniere $5 \sqrt{9970}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.14.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970} + 45 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.14.2

Addiere $- 10015 \sqrt{9970}$ und $45 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.1.2.15

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.16

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.16.1

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.16.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.17

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.17.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970} + 81}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.17.2

Addiere $- 995500$ und $81$ .

$\frac{\frac{- 995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.18

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.18.1

Schreibe $- 995419$ als $- 1 (995419)$ um.

$\frac{\frac{- 1 (995419) - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.18.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9970 \sqrt{9970}$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (995419) - (9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.18.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (995419) - (9970 \sqrt{9970})$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (995419 + 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.18.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Schritt 4.1.2.19

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.1.2.20

Multipliziere $- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.20.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}$ .

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{3 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{27}$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

$0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Entferne die Klammern.

$0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.2.1

Schreibe $0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2.4

Schreibe $- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Schritt 4.2.2.2.7

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1}$

Schritt 4.2.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ an.

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{27} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.004$ .

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Schritt 4.2.2.4.3.1

Faktorisiere $0.004$ aus $27$ heraus.

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 (6750)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 \cdot 6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6750$ heraus.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 (2250)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 \cdot 2250} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{500^{3} + 3 \cdot 500^{2} (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.4.6.1

Potenziere $500$ mit $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 500^{2} (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.2

Potenziere $500$ mit $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 250000 (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $250000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 750000 (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $750000$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $500$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.6

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{9970}$ an.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 ({(- 5)}^{2} {\sqrt{9970}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.7

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {\sqrt{9970}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.8

Schreibe ${\sqrt{9970}}^{2}$ als $9970$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.6.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9970}$ als $9970^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.6.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.2.4.6.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{1}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.9

Multipliziere $1500 (25 \cdot 9970)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.6.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $9970$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 \cdot 249250 + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.9.2

Mutltipliziere $1500$ mit $249250$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.10

Wende die Produktregel auf $- 5 \sqrt{9970}$ an.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(- 5)}^{3} {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.11

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.12

Schreibe ${\sqrt{9970}}^{3}$ als $\sqrt{9970^{3}}$ um.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{9970^{3}}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.13

Potenziere $9970$ mit $3$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{991026973000}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.14

Schreibe $991026973000$ als $9970^{2} \cdot 9970$ um.

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Schritt 4.2.2.4.6.14.1

Faktorisiere $99400900$ aus $991026973000$ heraus.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{99400900 (9970)}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.14.2

Schreibe $99400900$ als $9970^{2}$ um.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{9970^{2} \cdot 9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 (9970 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.6.16

Mutltipliziere $9970$ mit $- 125$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.7

Addiere $125000000$ und $373875000$ .

$\frac{\frac{498875000 - 3750000 \sqrt{9970} - 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.8

Subtrahiere $1246250 \sqrt{9970}$ von $- 3750000 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{498875000 - 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $498875000 - 4996250 \sqrt{9970}$ und $2250$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.9.1

Faktorisiere $250$ aus $498875000$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500) - 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.9.2

Faktorisiere $250$ aus $- 4996250 \sqrt{9970}$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500) + 250 (- 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.9.3

Faktorisiere $250$ aus $250 (1995500) + 250 (- 19985 \sqrt{9970})$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.4.9.4.1

Faktorisiere $250$ aus $2250$ heraus.

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.10

Wende die Produktregel auf $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ an.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.12

Schreibe ${(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}$ als $(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})$ um.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.13

Multipliziere $(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.4.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 (500 - 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.4.14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.4.14.1.1

Mutltipliziere $500$ mit $500$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $500$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.3

Mutltipliziere $500$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.4

Multipliziere $- 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})$ .

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Schritt 4.2.2.4.14.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \sqrt{9970} \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.4.2

Potenziere $\sqrt{9970}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.4.3

Potenziere $\sqrt{9970}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} {\sqrt{9970}}^{1})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.5

Schreibe ${\sqrt{9970}}^{2}$ als $9970$ um.

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Schritt 4.2.2.4.14.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9970}$ als $9970^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.4.14.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{1}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $9970$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 249250}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.2

Addiere $250000$ und $249250$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.14.3

Subtrahiere $2500 \sqrt{9970}$ von $- 2500 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 - 5000 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.15

Kombiniere $- 2$ und $\frac{499250 - 5000 \sqrt{9970}}{9}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.16.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3 (3)} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.16.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.4.18

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.5

Um $- \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.2.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 2 \cdot 499250 - 2 (- 5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $499250$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 2 (- 5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.3

Mutltipliziere $- 5000$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 + 10000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 998500 \cdot 3 + 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.5

Mutltipliziere $- 998500$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2995500 + 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.6

Mutltipliziere $3$ mit $10000$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2995500 + 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.7

Subtrahiere $2995500$ von $1995500$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 19985 \sqrt{9970} + 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.8.8

Addiere $- 19985 \sqrt{9970}$ und $30000 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.9

Um $500$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 \cdot \frac{9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.10

Kombiniere $500$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{500 \cdot 9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.11.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970} + 500 \cdot 9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.11.2

Mutltipliziere $500$ mit $9$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970} + 4500}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.11.3

Addiere $- 1000000$ und $4500$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.12

Um $- 5 \sqrt{9970}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} - 5 \sqrt{9970} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.2.13.1

Kombiniere $- 5 \sqrt{9970}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.14.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970} - 45 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.14.2

Subtrahiere $45 \sqrt{9970}$ von $10015 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Schritt 4.2.2.15

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.16

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.2.16.1

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.16.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.17.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970} + 81}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.17.2

Addiere $- 995500$ und $81$ .

$\frac{\frac{- 995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.18

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.2.18.1

Schreibe $- 995419$ als $- 1 (995419)$ um.

$\frac{\frac{- 1 (995419) + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.18.2

Faktorisiere $- 1$ aus $9970 \sqrt{9970}$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (995419) - (- 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.18.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (995419) - (- 9970 \sqrt{9970})$ heraus.

$\frac{\frac{- 1 (995419 - 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.18.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Schritt 4.2.2.19

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.2.20

Multipliziere $- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.2.20.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}$ .

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{3 \cdot 9}$

Schritt 4.2.2.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{27}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}, - \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{27}), (\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}, - \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{27})$

Schritt 5