Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x - 1$ und $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Differenziere.

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Schritt 1.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.2

Mutltipliziere $x^{2} - 5 x + 6$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 5 x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.7

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.10

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.2.11

Addiere $2 x - 5$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Multipliziere $(- x + 1) (2 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.1.3.2

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.3

Addiere $- 5 x$ und $7 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2.4

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.3.3.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Schritt 1.1.3.3.2

Wende die Produktregel auf $(x - 3) (x - 2)$ an.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.7

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.9

Schreibe $- (x^{2} - 2 x - 1)$ als $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.3.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Schritt 2.3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.1

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Löse ${(x - 3)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.2.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2.2.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.2.3

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

Schritt 3.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = 2, x = 3$

Schritt 4

Werte $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 1 + \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $1 + \sqrt{2}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.1.2

Addiere $0$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.2.1

Schreibe ${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.2

Multipliziere $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.2.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.3.3

Addiere $\sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.1.2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Schritt 4.1.2.2.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Schritt 4.1.2.2.6

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

Schritt 4.1.2.2.7

Addiere $- 2$ und $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Schritt 4.1.2.2.8

Subtrahiere $5 \sqrt{2}$ von $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 4.1.2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Schritt 4.1.2.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.1.2.6

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.2.8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.2.9

Multipliziere $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.9.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.1.2.9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Schritt 4.1.2.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.10.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.10.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

Schritt 4.1.2.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

Schritt 4.1.2.11

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \sqrt{2} + 6$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

Schritt 4.1.2.11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

Schritt 4.1.2.11.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

Schritt 4.1.2.11.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

Schritt 4.1.2.11.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ als $- (2 \sqrt{2} + 3)$ um.

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

Schritt 4.1.2.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.2.11.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.11.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 4.1.2.11.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 \sqrt{2} - 3$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 1 - \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $1 - \sqrt{2}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Schreibe ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ um.

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.2

Multipliziere $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.3.3

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Schritt 4.2.2.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

Schritt 4.2.2.2.7

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

Schritt 4.2.2.2.8

Addiere $- 2$ und $6$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2.2.9

Addiere $- 2 \sqrt{2}$ und $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Schritt 4.2.2.6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.2.2.7

Vereinfache.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.2.2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.2.2.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.2.2.10

Multipliziere $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 4.2.2.10.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Schritt 4.2.2.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11.1.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

Schritt 4.2.2.11.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

Schritt 4.2.2.12

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \sqrt{2} - 6$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

Schritt 4.2.2.12.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

Schritt 4.2.2.12.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ heraus.

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

Schritt 4.2.2.12.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

Schritt 4.2.2.12.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ als $- (2 \sqrt{2} - 3)$ um.

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

Schritt 4.2.2.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

Schritt 4.2.2.12.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

Schritt 4.2.2.12.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

Schritt 4.2.2.12.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.2.12.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.2.12.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 \sqrt{2} - 3$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{(2) - 1}{0}$

Schritt 4.3.2.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{(2) - 1}{0}$

Schritt 4.3.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.4

Berechne bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.1

Subtrahiere $15$ von $9$ .

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

Schritt 4.4.2.2.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{(3) - 1}{0}$

Schritt 4.4.2.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{(3) - 1}{0}$

Schritt 4.4.2.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4.5

Liste all Punkte auf.

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

Schritt 5