Analysis Beispiele

$\frac{8}{3} \cdot {(\frac{1}{8})}^{3} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{1^{3}}{8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $8^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \cdot 1^{3}$ heraus.

$\frac{8 (1^{3})}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $3 \cdot 8^{3}$ heraus.

$\frac{8 (1^{3})}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{3 \cdot 64} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1^{2}}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.9

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.10

Multipliziere $- \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64}$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{33}{2}$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{64 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $64$ mit $2$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 (2)} + 3$

Schritt 1.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2} + 3$

Schritt 1.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{192}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{192} \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{192}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{33}{128}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - (\frac{33}{128} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{2} + 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{33}{128}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} + 3$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{192}{192}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{192}{192} + 3$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{192}{192}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + 3$

Schritt 2.7

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{384}{384}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1} \cdot \frac{384}{384}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{384}{384}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Schritt 2.10

Stelle die Faktoren von $192 \cdot 2$ um.

$\frac{2}{2 \cdot 192} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $2$ mit $192$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Schritt 2.12

Stelle die Faktoren von $128 \cdot 3$ um.

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{3 \cdot 128} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $3$ mit $128$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $2$ mit $192$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{384} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 33 \cdot 3 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 33$ mit $3$ .

$\frac{2 - 99 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $384$ .

$\frac{2 - 99 + 192 + 1152}{384}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $99$ von $2$ .

$\frac{- 97 + 192 + 1152}{384}$

Schritt 5.2

Addiere $- 97$ und $192$ .

$\frac{95 + 1152}{384}$

Schritt 5.3

Addiere $95$ und $1152$ .

$\frac{1247}{384}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1247}{384}$

Dezimalform:

$3.24739583 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{95}{384}$