Analysis Beispiele

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 (2) \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 \cdot 2 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))$ heraus.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})}{2 π - π}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{2 π - π}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{π}$

Schritt 5.2

Kombiniere $6$ und $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$\frac{\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}}{π}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (\sqrt{3} - 1)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2}}{π}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 (1)}}{π}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 \cdot 1}}{π}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{1}}{π}$

Schritt 6.2

Dividiere $3 (\sqrt{3} - 1)$ durch $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Dezimalform:

$0.69905702 \dots$