Analysis Beispiele

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- 1}{8}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 \frac{- 1}{2 (4)} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$- \frac{1}{4} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$- \frac{1}{4} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} + 3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{4} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{2^{2}} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.12

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 72 (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 72 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 1.13.2

Faktorisiere $2$ aus $- 72$ heraus.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 2 (- 36) \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 2 \cdot - 36 \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.13.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 36 \cdot - 1$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 36$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$36 + \frac{- 1 + 3}{4}$

Schritt 2.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$36 + \frac{2}{4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$36 + \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$36 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$36 + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Kombiniere $36$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{36 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$\frac{72 + 1}{2}$

Schritt 6.2

Addiere $72$ und $1$ .

$\frac{73}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{73}{2}$

Dezimalform:

$36.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$36 \frac{1}{2}$