Analysis Beispiele

$3 \sec (- \frac{π}{6})$

Schritt 1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$3 \sec (\frac{11 π}{6})$

Schritt 2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$3 \sec (\frac{π}{6})$

Schritt 3

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{6})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$3.46410161 \dots$