Analysis Beispiele

$- 32 {(2 + \sqrt{7})}^{2} + 64$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ als $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ um.

$- 32 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})) + 64$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 32 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{7}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}) + 64$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49}) + 64$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) + 64$

Schritt 1.3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7) + 64$

Schritt 1.3.2

Addiere $4$ und $7$ .

$- 32 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.3.3

Addiere $2 \sqrt{7}$ und $2 \sqrt{7}$ .

$- 32 (11 + 4 \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 32 \cdot 11 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 32$ mit $11$ .

$- 352 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 32$ .

$- 352 - 128 \sqrt{7} + 64$

Schritt 2

Addiere $- 352$ und $64$ .

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$- 626.65616781 \dots$