Analysis Beispiele

$\frac{3 (\cos^{5} (\frac{π}{4}))}{5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{3 \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{5}$ als $\sqrt{2^{5}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}}{5}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}}{5}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{3 \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}}{5}$

Schritt 1.3.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

Schritt 1.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{32}}{5}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $32$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 \frac{4 (\sqrt{2})}{32}}{5}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

Schritt 2

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{8}}{5}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Dezimalform:

$0.10606601 \dots$