Analysis Beispiele

$3 {(\sqrt{2})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{4}$ als $2^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{4}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 2^{\frac{2}{1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3 \cdot 2^{2} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 \cdot 4 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 - 12 \cdot 2^{1} + 9$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$12 - 12 \cdot 2 + 9$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$12 - 24 + 9$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $24$ von $12$ .

$- 12 + 9$

Schritt 2.2

Addiere $- 12$ und $9$ .

$- 3$