Analysis Beispiele

$\frac{x}{8} + 3$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y}{8} + 3$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{8} + 3 = x$ um.

$\frac{y}{8} + 3 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{8} = x - 3$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x - 3)$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x - 3)$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 8 (x - 3)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $8 (x - 3)$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 8 x + 8 \cdot - 3$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$y = 8 x - 24$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x - 24$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 8 x - 24$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x}{8} + 3$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8} + 3) - 24$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot 3 - 24$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot 3 - 24$

Schritt 4.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 8 \cdot 3 - 24$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 24 - 24$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 24 - 24$ .

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $24$ von $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} + 3) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (8 x - 24)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (8 x - 24) = \frac{8 x - 24}{8} + 3$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 x - 24$ und $8$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x) - 24}{8} + 3$

Schritt 4.3.3.2

Faktorisiere $8$ aus $- 24$ heraus.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x) + 8 \cdot - 3}{8} + 3$

Schritt 4.3.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (x) + 8 (- 3)$ heraus.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8} + 3$

Schritt 4.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.4.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8 (1)} + 3$

Schritt 4.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (8 x - 24) = \frac{8 (x - 3)}{8 \cdot 1} + 3$

Schritt 4.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (8 x - 24) = \frac{x - 3}{1} + 3$

Schritt 4.3.3.4.4

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$f (8 x - 24) = x - 3 + 3$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 3 + 3$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (8 x - 24) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (8 x - 24) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 8 x - 24$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x}{8} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x - 24$