Analysis Beispiele

\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ um.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache

\frac{1}{{(2 i)}^{3}}

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf

2 i

$2 i$ an.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere

i^{2}

$i^{2}$ aus.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 2.1.4

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe

- 1 i

$- 1 i$ als

- i

$- i$ um.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Schritt 2.1.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere

8

$8$ mit

- 1

$- 1$ .

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{1}{- 8 i}

$\frac{1}{- 8 i}$ mit der Konjugierten von

- 8 i

$- 8 i$ , um den Nenner reell zu machen.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kombinieren.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Füge Klammern hinzu.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Schritt 2.3.3.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.3.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

{(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Schritt 2.3.3.6

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

$- 8$ mit

$- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$