Analysis Beispiele

$4 (2 y - 3) < 2 (3 y + 1) - (5 - 3 y)$

Schritt 1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$2 (3 y + 1) - (5 - 3 y) > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (3 y + 1) - (5 - 3 y)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 y) + 2 \cdot 1 - (5 - 3 y) > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 y + 2 \cdot 1 - (5 - 3 y) > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$6 y + 2 - (5 - 3 y) > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y + 2 - 1 \cdot 5 - (- 3 y) > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$6 y + 2 - 5 - (- 3 y) > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$6 y + 2 - 5 + 3 y > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $6 y$ und $3 y$ .

$9 y + 2 - 5 > 4 (2 y - 3)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$9 y - 3 > 4 (2 y - 3)$

Schritt 3

Vereinfache $4 (2 y - 3)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 y - 3 > 4 (2 y) + 4 \cdot - 3$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$9 y - 3 > 8 y + 4 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$9 y - 3 > 8 y - 12$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 y - 3 - 8 y > - 12$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 y$ von $9 y$ .

$y - 3 > - 12$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y > - 12 + 3$

Schritt 5.2

Addiere $- 12$ und $3$ .

$y > - 9$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$y > - 9$

Intervallschreibweise:

$(- 9, \infty)$