Analysis Beispiele

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{10000}{3}$ und $x$ .

$R (x) = (40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 2

Multipliziere $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x) = 40000 (27 - x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $40000$ mit $27$ .

$R (x) = 1080000 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $40000$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 (9)) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 \cdot 9) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 10000 x \cdot 9 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $10000$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x}{3} \cdot x + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{10000 x}{3} x$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere $x$ und $\frac{10000 x}{3}$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{x (10000 x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.6.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{1 + 1}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 3.2

Addiere $- 40000 x$ und $90000 x$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{10000}{3}$ und $x$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 3$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 40000 \cdot 3 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

Schritt 6

Mutltipliziere $40000$ mit $3$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 (1)} \cdot 3$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 \cdot 1} \cdot 3$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + 10000 x$

Schritt 8

Addiere $1080000$ und $120000$ .

$R (x) = 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000 + 10000 x$

Schritt 9

Addiere $50000 x$ und $10000 x$ .

$R (x) = 60000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$R (x) = - \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$

Schritt 11

Faktorisiere $10000$ aus $- \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$ heraus.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $10000$ aus $- \frac{10000 x^{2}}{3}$ heraus.

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 60000 x + 1200000$

Schritt 11.2

Faktorisiere $10000$ aus $60000 x$ heraus.

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 1200000$

Schritt 11.3

Faktorisiere $10000$ aus $1200000$ heraus.

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 10000 (120)$

Schritt 11.4

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x)$ heraus.

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$

Schritt 11.5

Faktorisiere $10000$ aus $10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$ heraus.

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x + 120)$