Analysis Beispiele

$\sqrt{4 - x^{2}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 - x^{2}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 - x^{2} < 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} < - 4$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} < - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} < - 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} > \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x^{2} > 4$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{4}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.4.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > | 2 |$

Schritt 2.4.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x | > 2$

Schritt 2.5

Schreibe $| x | > 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 2$

Schritt 2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 2$

Schritt 2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x > 2$ und $x \geq 0$ .

$x > 2$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $- x > 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Term in $- x > 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x < - 2$

Schritt 2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 2$ oder $x > 2$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x < - 2, x > 2$

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Schritt 4