Analysis Beispiele

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $i$ gleich $1$ ist.

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus der Summe raus.

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $8$ und $1$ .

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$10 (\frac{72}{2})$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 (5) \frac{72}{2}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot 72$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $72$ .

$360$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$10 \cdot 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$360 + 0$

Schritt 5

Addiere $360$ und $0$ .

$360$