Analysis Beispiele

15 \sum i = 1 i^{2}

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad

2

$2$ ist:

n \sum k = 1 i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

15

$15$ und

6

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)

$15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ heraus.

\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

6

$6$ heraus.

\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$15$ .

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere

$15$ und

$1$ .

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$16$ .

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

Schritt 3.2.4

Addiere

$30$ und

$1$ .

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$80$ mit

$31$ .

$\frac{2480}{2}$

Schritt 3.3.2

Dividiere

$2480$ durch

$2$ .

$1240$