Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ heraus.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

Schritt 3.2.4

Addiere $30$ und $1$ .

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $80$ mit $31$ .

$\frac{2480}{2}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $2480$ durch $2$ .

$1240$