Analysis Beispiele

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 13$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 13 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Schritt 3.2

Addiere $4 x^{3} - 26 x$ und $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung bei $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$32 - 26 \cdot 2$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 26$ mit $2$ .

$32 - 52$

Schritt 5.2

Subtrahiere $52$ von $32$ .

$- 20$