Analysis Beispiele

$f (x) = x^{7} - 7$ , $x = 1.6$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{7} - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.3

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$7 x^{6} + 0$

Schritt 1.4

Addiere $7 x^{6}$ und $0$ .

$7 x^{6}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1.6$ .

$f' (1.6) = 7 {(1.6)}^{6}$

Schritt 3

Potenziere $1.6$ mit $6$ .

$f' (1.6) = 7 \cdot 16.777216$

Schritt 4

Mutltipliziere $7$ mit $16.777216$ .

$f' (1.6) = 117.440512$