Analysis Beispiele

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 t^{2} + 2 t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t^{2}$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 t + 2 \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 t + 2$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $4$ .

$s' (4) = 4 (4) + 2$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$s' (4) = 16 + 2$

Schritt 4

Addiere $16$ und $2$ .

$s' (4) = 18$