Analysis Beispiele

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $120$ durch $3$ .

$f (3) = 27 - 63 + 40$

Schritt 1.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $63$ von $27$ .

$f (3) = - 36 + 40$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $- 36$ und $40$ .

$f (3) = 4$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 1.3

Konvertiere $4$ nach Dezimal.

$y = 4$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $36$ .

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

Schritt 2.2.2.4

Dividiere $240$ durch $3$ .

$f (6) = 216 - 252 + 80$

Schritt 2.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $252$ von $216$ .

$f (6) = - 36 + 80$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $- 36$ und $80$ .

$f (6) = 44$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $44$ .

$44$

Schritt 2.3

Konvertiere $44$ nach Dezimal.

$y = 44$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.3.4

Schreibe $- 7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $21$ von $3$ .

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

Schritt 3.2.5.3

Addiere $- 18$ und $40$ .

$f (1) = \frac{22}{3}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{22}{3}$ .

$\frac{22}{3}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{22}{3}$ nach Dezimal.

$y = 7.\overline{3}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $- 28$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 28}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 28}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.6.1

Subtrahiere $84$ von $24$ .

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

Schritt 4.2.6.2

Addiere $- 60$ und $80$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{20}{3}$ nach Dezimal.

$y = 6.\overline{6}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $16$ .

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Schreibe $64$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{64}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{64}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $- 112$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 112}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{- 112}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Mutltipliziere $- 112$ mit $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Subtrahiere $336$ von $192$ .

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

Schritt 5.2.6.2

Addiere $- 144$ und $160$ .

$f (4) = \frac{16}{3}$

Schritt 5.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

Schritt 5.3

Konvertiere $\frac{16}{3}$ nach Dezimal.

$y = 5.\overline{3}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Schritt 8