Analysis Beispiele

$- \cos (x \cdot 2.4) + 2$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 1$

$b = 2.4$

$c = 0$

$d = 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $- \cos (2.4 x)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $2.4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2.4 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2.4$ ist $2.4$ .

$\frac{2 π}{2.4}$

Schritt 3.1.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{2.4}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{2.4}$

Schritt 3.1.6

Dividiere $6.2831853$ durch $2.4$ .

$2.61799387$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $2.4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2.4 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2.4$ ist $2.4$ .

$\frac{2 π}{2.4}$

Schritt 3.2.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{2.4}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{2.4}$

Schritt 3.2.6

Dividiere $6.2831853$ durch $2.4$ .

$2.61799387$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$2.61799387$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{2.4}$

Schritt 4.3

Dividiere $0$ durch $2.4$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $2.61799387$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: $2$

Schritt 6

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

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Schritt 6.1

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \cos (2.4 (0)) + 2$

Schritt 6.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.2.1.1

Mutltipliziere $2.4$ mit $0$ .

$f (0) = - \cos (0) + 2$

Schritt 6.1.2.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$f (0) = - 1 \cdot 1 + 2$

Schritt 6.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (0) = - 1 + 2$

Schritt 6.1.2.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (0) = 1$

Schritt 6.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 6.2

Bestimme den Punkt bei $x = 0.65449846$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.65449846$ .

$f (0.65449846) = - \cos (2.4 (0.65449846)) + 2$

Schritt 6.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $2.4$ mit $0.65449846$ .

$f (0.65449846) = - \cos (1.57079632) + 2$

Schritt 6.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \cos (1.57079632) + 2$ .

$- \cos (1.57079632) + 2$

Schritt 6.2.3

Wandle $- \cos (1.57079632) + 2$ in eine Dezimalzahl um.

$2$

Schritt 6.3

Bestimme den Punkt bei $x = 1.30899693$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1.30899693$ .

$f (1.30899693) = - \cos (2.4 (1.30899693)) + 2$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $2.4$ mit $1.30899693$ .

$f (1.30899693) = - \cos (3.14159265) + 2$

Schritt 6.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \cos (3.14159265) + 2$ .

$- \cos (3.14159265) + 2$

Schritt 6.3.3

Wandle $- \cos (3.14159265) + 2$ in eine Dezimalzahl um.

$3$

Schritt 6.4

Bestimme den Punkt bei $x = 1.9634954$ .

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Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1.9634954$ .

$f (1.9634954) = - \cos (2.4 (1.9634954)) + 2$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.4.2.1

Mutltipliziere $2.4$ mit $1.9634954$ .

$f (1.9634954) = - \cos (4.71238898) + 2$

Schritt 6.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \cos (4.71238898) + 2$ .

$- \cos (4.71238898) + 2$

Schritt 6.4.3

Wandle $- \cos (4.71238898) + 2$ in eine Dezimalzahl um.

$2$

Schritt 6.5

Bestimme den Punkt bei $x = 2.61799387$ .

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Schritt 6.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2.61799387$ .

$f (2.61799387) = - \cos (2.4 (2.61799387)) + 2$

Schritt 6.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $2.4$ mit $2.61799387$ .

$f (2.61799387) = - \cos (6.2831853) + 2$

Schritt 6.5.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \cos (6.2831853) + 2$ .

$- \cos (6.2831853) + 2$

Schritt 6.5.3

Wandle $- \cos (6.2831853) + 2$ in eine Dezimalzahl um.

$1$

Schritt 6.6

Erfasse die Punkte in einer Tabelle.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ 0.654 & 2 \\ 1.309 & 3 \\ 1.963 & 2 \\ 2.618 & 1 \end{array}$

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Amplitude: $1$

Periode: $2.61799387$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ 0.654 & 2 \\ 1.309 & 3 \\ 1.963 & 2 \\ 2.618 & 1 \end{array}$

Schritt 8