Analysis Beispiele

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Ellipse.

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Schritt 1.1

Teile jeden Term durch $17$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{2 x^{2}}{17} + \frac{y^{2}}{17} = \frac{17}{17}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{\frac{17}{2}} + \frac{y^{2}}{17} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = \sqrt{17}$

$b = \frac{\sqrt{34}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Der Mittelpunkt einer Ellipse folgt der Form $(h, k)$ . Setze die Werte von $h$ und $k$ ein.

$(0, 0)$

Schritt 5

Berechne $c$ , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Ellipse durch Anwendung der folgenden Formel.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $a$ und $b$ in der Formel.

$\sqrt{{(\sqrt{17})}^{2} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 5.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17^{1} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{34}}{2}$ an.

$\sqrt{17 - \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.3

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 5.3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{17 - \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 - \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17 - \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 - \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 - \frac{34^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 - \frac{34}{2^{2}}}$

Schritt 5.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{17 - \frac{34}{4}}$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34$ und $4$ .

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Schritt 5.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\sqrt{17 - \frac{2 (17)}{4}}$

Schritt 5.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{17 - \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 - \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 - \frac{17}{2}}$

Schritt 5.3.6

Um $17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}$

Schritt 5.3.7

Kombiniere $17$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}$

Schritt 5.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{17 \cdot 2 - 17}{2}}$

Schritt 5.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.9.1

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 17}{2}}$

Schritt 5.3.9.2

Subtrahiere $17$ von $34$ .

$\sqrt{\frac{17}{2}}$

Schritt 5.3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{2}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.3.11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.3.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.3.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.3.12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.3.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.3.12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.3.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.3.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.3.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.3.13.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2}$

Schritt 6

Finde die Scheitelpunkte.

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Schritt 6.1

Der erste Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von $a$ zu $k$ ermittelt werden.

$(h, k + a)$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein.

$(0, 0 + \sqrt{17})$

Schritt 6.3

Vereinfache.

$(0, \sqrt{17})$

Schritt 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Schritt 6.5

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein.

$(0, 0 - (\sqrt{17}))$

Schritt 6.6

Vereinfache.

$(0, - \sqrt{17})$

Schritt 6.7

Ellipsen haben zwei Scheitelpunkte.

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{17})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{17})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{17})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{17})$

Schritt 7

Ermittle die Brennpunkte.

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Schritt 7.1

Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von $c$ zu $k$ gefunden werden.

$(h, k + c)$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein.

$(0, 0 + \frac{\sqrt{34}}{2})$

Schritt 7.3

Vereinfache.

$(0, \frac{\sqrt{34}}{2})$

Schritt 7.4

Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Subtrahieren von $c$ von $k$ gefunden werden.

$(h, k - c)$

Schritt 7.5

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein.

$(0, 0 - (\frac{\sqrt{34}}{2}))$

Schritt 7.6

Vereinfache.

$(0, - \frac{\sqrt{34}}{2})$

Schritt 7.7

Ellipsen haben zwei Brennpunkte.

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{34}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{34}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{34}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{34}}{2})$

Schritt 8

Ermittle die Exzentrizität.

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Schritt 8.1

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 8.2

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{17})}^{2} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.1.1

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 8.3.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{17^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{17^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{17^{1} - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{17 - {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{34}}{2}$ an.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.3

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 8.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 - \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{34^{1}}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{34}{2^{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{17 - \frac{34}{4}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34$ und $4$ .

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Schritt 8.3.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{2 (17)}{4}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{17 - \frac{17}{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.6

Um $17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.7

Kombiniere $17$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{17 \cdot 2 - 17}{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.1.9.1

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{34 - 17}{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.9.2

Subtrahiere $17$ von $34$ .

$\frac{\sqrt{\frac{17}{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{2}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.3.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.1.13.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{2}}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{17}}$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} (\frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Schritt 8.3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 8.3.4.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Schritt 8.3.4.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Schritt 8.3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 8.3.4.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 8.3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Schritt 8.3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17}$

Schritt 8.3.5

Multipliziere $\frac{\sqrt{34}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17}$ .

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Schritt 8.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{34}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Schritt 8.3.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{34 \cdot 17}}{2 \cdot 17}$

Schritt 8.3.5.3

Mutltipliziere $34$ mit $17$ .

$\frac{\sqrt{578}}{2 \cdot 17}$

Schritt 8.3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$\frac{\sqrt{578}}{34}$

Schritt 8.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.6.1

Schreibe $578$ als $17^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.3.6.1.1

Faktorisiere $289$ aus $578$ heraus.

$\frac{\sqrt{289 (2)}}{34}$

Schritt 8.3.6.1.2

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{17^{2} \cdot 2}}{34}$

Schritt 8.3.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{17 \sqrt{2}}{34}$

Schritt 8.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $17$ und $34$ .

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Schritt 8.3.7.1

Faktorisiere $17$ aus $17 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{17 (\sqrt{2})}{34}$

Schritt 8.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.7.2.1

Faktorisiere $17$ aus $34$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Schritt 8.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{2}}{17 \cdot 2}$

Schritt 8.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Ellipse dar.

Mittelpunkt: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{17})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{17})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{34}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{34}}{2})$

Exzentrizität: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 10