Analysis Beispiele

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(6)}^{3}$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Faktorisiere $6$ aus ${(6)}^{3}$ heraus.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

Schritt 1.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

Schritt 1.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

Schritt 1.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

Schritt 1.2.1.3.2.4

Dividiere $6^{2}$ durch $1$ .

$f (6) = 72 - 6^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$f (6) = 72 - 36$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $36$ von $72$ .

$f (6) = 36$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $36$ .

$36$

Schritt 1.3

Konvertiere $36$ nach Dezimal.

$y = 36$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $24$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Schritt 2.3

Konvertiere $\frac{20}{3}$ nach Dezimal.

$y = 6.\overline{6}$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

Schritt 3.2.2

Um $18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $9$ von $36$ .

$f (3) = \frac{27}{2}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{27}{2}$ .

$\frac{27}{2}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{27}{2}$ nach Dezimal.

$y = 13.5$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

Schritt 4.2.2

Um $32$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $32$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $32$ mit $3$ .

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $32$ von $96$ .

$f (4) = \frac{64}{3}$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{64}{3}$ .

$\frac{64}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{64}{3}$ nach Dezimal.

$y = 21.\overline{3}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

Schritt 5.2.2

Um $50$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $50$ und $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $50$ mit $6$ .

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $125$ von $300$ .

$f (5) = \frac{175}{6}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{175}{6}$ .

$\frac{175}{6}$

Schritt 5.3

Konvertiere $\frac{175}{6}$ nach Dezimal.

$y = 29.1\overline{6}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Schritt 8