Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (\ln (x))$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\ln (x) = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\ln (x) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{0}$ um.

$x = e^{0}$

Schritt 1.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 1$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 1$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (2))$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (\ln (2))$ nach Dezimal.

$y = - 0.36651292$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (3))$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (\ln (3))$ nach Dezimal.

$y = 0.09404782$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (4))$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (\ln (4))$ nach Dezimal.

$y = 0.32663425$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 1$ und den Punkten $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

Schritt 6