Analysis Beispiele

$f (x) = e^{- \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $e^{- \frac{1}{x}}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 2

Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.

Keine vertikalen Asymptoten

Schritt 3

Berechne $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ , um die horizontale Asymptote zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$e^{- 0}$

Schritt 3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e^{0}$

Schritt 3.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$

Schritt 4

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 1$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Keine vertikalen Asymptoten

Horizontale Asymptoten: $y = 1$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7