Analysis Beispiele

$f (x) = | 9 - x^{2} |$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = | 9 - x^{2} |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = | 9 - {(- 2)}^{2} |$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = | 9 - 1 \cdot 4 |$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 2) = | 9 - 4 |$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$f (- 2) = | 5 |$

Schritt 2.1.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$f (- 2) = 5$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$y = 5$

Schritt 2.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = | 9 - x^{2} |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = | 9 - {(- 1)}^{2} |$

Schritt 2.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = | 9 + (- 1) {(- 1)}^{2} |$

Schritt 2.2.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{1 + 2} |$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = | 9 + {(- 1)}^{3} |$

Schritt 2.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = | 9 - 1 |$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$f (- 1) = | 8 |$

Schritt 2.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$f (- 1) = 8$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$y = 8$

Schritt 2.3

Setze den $x$ -Wert $0$ in $f (x) = | 9 - x^{2} |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(0, 9)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = | 9 - {(0)}^{2} |$

Schritt 2.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = | 9 - 0 |$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = | 9 + 0 |$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$f (0) = | 9 |$

Schritt 2.3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $9$ ist $9$ .

$f (0) = 9$

Schritt 2.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $9$ .

$y = 9$

Schritt 2.4

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = | 9 - x^{2} |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = | 9 - {(1)}^{2} |$

Schritt 2.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = | 9 - 1 \cdot 1 |$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = | 9 - 1 |$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$f (1) = | 8 |$

Schritt 2.4.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$f (1) = 8$

Schritt 2.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$y = 8$

Schritt 2.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, 5), (- 1, 8), (0, 9), (1, 8)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 8 \\ 0 & 9 \\ 1 & 8 \end{array}$

Schritt 3