Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n = \sum_{n = 1}^{12} 20 - 1 \sum_{n = 1}^{12} n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{12} 20$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(20) (12)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $20$ mit $12$ .

$240$

Schritt 3

Berechne $1 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 1) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Addiere $12$ und $1$ .

$- 1 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $13$ .

$- 1 (\frac{156}{2})$

Schritt 3.3.3

Dividiere $156$ durch $2$ .

$- 1 \cdot 78$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $78$ .

$- 78$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$240 - 78$

Schritt 5

Subtrahiere $78$ von $240$ .

$162$