Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe $3 {(- 3)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe $5 (- 3)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 (- 3)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 (- 3)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3.3

Multipliziere $3 \cdot 9 \cdot 3$ .

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Schritt 1.2.3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3.4

Multipliziere $5 (- 3) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3.4.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $- 27$ und $81$ .

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $45$ von $54$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

Schritt 1.2.4.3

Dividiere $9$ durch $3$ .

$f (- 3) = 3$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 1.3

Konvertiere $3$ nach Dezimal.

$y = 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $3 {(0)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $5 (0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 (0)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 (0)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.3

Multipliziere $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.4

Multipliziere $5 (0) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.4.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 5$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $3 {(- 5)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $5 (- 5)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 (- 5)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 (- 5)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Multipliziere $3 \cdot 25 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.3.2

Mutltipliziere $75$ mit $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.4

Multipliziere $5 (- 5) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.4.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Addiere $- 125$ und $225$ .

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $75$ von $100$ .

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{25}{3}$ nach Dezimal.

$y = 8.\overline{3}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Schreibe $3 {(- 4)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $5 (- 4)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 (- 4)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 (- 4)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3.3

Multipliziere $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3.3.2

Mutltipliziere $48$ mit $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3.4

Multipliziere $5 (- 4) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3.4.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 64$ und $144$ .

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $60$ von $80$ .

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{20}{3}$ nach Dezimal.

$y = 6.\overline{6}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Schreibe $3 {(- 2)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe $5 (- 2)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 (- 2)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 (- 2)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3.3

Multipliziere $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3.4

Multipliziere $5 (- 2) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3.4.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 8$ und $36$ .

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $30$ von $28$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{2}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 0.\overline{6}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Schritt 8