Analysis Beispiele

$y = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 18 {(4)}^{2} + 81 (4)$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (4) = 64 - 18 {(4)}^{2} + 81 (4)$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 64 - 18 \cdot 16 + 81 (4)$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $16$ .

$f (4) = 64 - 288 + 81 (4)$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$f (4) = 64 - 288 + 324$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $288$ von $64$ .

$f (4) = - 224 + 324$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 224$ und $324$ .

$f (4) = 100$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $100$ .

$100$

Schritt 1.3

Konvertiere $100$ nach Dezimal.

$y = 100$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = {(5)}^{3} - 18 {(5)}^{2} + 81 (5)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = 125 - 18 {(5)}^{2} + 81 (5)$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = 125 - 18 \cdot 25 + 81 (5)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $25$ .

$f (5) = 125 - 450 + 81 (5)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$f (5) = 125 - 450 + 405$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $450$ von $125$ .

$f (5) = - 325 + 405$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 325$ und $405$ .

$f (5) = 80$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $80$ .

$80$

Schritt 2.3

Konvertiere $80$ nach Dezimal.

$y = 80$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 18 {(6)}^{2} + 81 (6)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$f (6) = 216 - 18 {(6)}^{2} + 81 (6)$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 216 - 18 \cdot 36 + 81 (6)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $36$ .

$f (6) = 216 - 648 + 81 (6)$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $81$ mit $6$ .

$f (6) = 216 - 648 + 486$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $648$ von $216$ .

$f (6) = - 432 + 486$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 432$ und $486$ .

$f (6) = 54$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $54$ .

$54$

Schritt 3.3

Konvertiere $54$ nach Dezimal.

$y = 54$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = {(7)}^{3} - 18 {(7)}^{2} + 81 (7)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f (7) = 343 - 18 {(7)}^{2} + 81 (7)$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (7) = 343 - 18 \cdot 49 + 81 (7)$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $49$ .

$f (7) = 343 - 882 + 81 (7)$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $81$ mit $7$ .

$f (7) = 343 - 882 + 567$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $882$ von $343$ .

$f (7) = - 539 + 567$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 539$ und $567$ .

$f (7) = 28$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $28$ .

$28$

Schritt 4.3

Konvertiere $28$ nach Dezimal.

$y = 28$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = {(8)}^{3} - 18 {(8)}^{2} + 81 (8)$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$f (8) = 512 - 18 {(8)}^{2} + 81 (8)$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f (8) = 512 - 18 \cdot 64 + 81 (8)$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $64$ .

$f (8) = 512 - 1152 + 81 (8)$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $81$ mit $8$ .

$f (8) = 512 - 1152 + 648$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $1152$ von $512$ .

$f (8) = - 640 + 648$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 640$ und $648$ .

$f (8) = 8$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$8$

Schritt 5.3

Konvertiere $8$ nach Dezimal.

$y = 8$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 100 \\ 5 & 80 \\ 6 & 54 \\ 7 & 28 \\ 8 & 8 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 100 \\ 5 & 80 \\ 6 & 54 \\ 7 & 28 \\ 8 & 8 \end{array}$

Schritt 8