Analysis Beispiele

$y = 2 \ln (x + 2)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - 2$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - 2$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 2 \ln ((- 1) + 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = 2 \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 2 \ln ((0) + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $0$ und $2$ .

$f (0) = 2 \ln (2)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (0) = \ln (2^{2})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (0) = \ln (4)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (4)$ nach Dezimal.

$y = 1.38629436$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 2 \ln ((1) + 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $2$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (9)$ nach Dezimal.

$y = 2.19722457$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 2$ und den Punkten $(- 1, 0), (0, 1.38629436), (1, 2.19722457)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1.386 \\ 1 & 2.197 \end{array}$

Schritt 6