Analysis Beispiele

$\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{t}$ als $t^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 4 e^{t}$ nach $t$ gleich $- 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ gleich $a^{t} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 e^{t}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$