Analysis Beispiele

$f (x) = 12 x^{2} - x^{3}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 12 {(2)}^{2} - {(2)}^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 12 \cdot 4 - {(2)}^{3}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$f (2) = 48 - {(2)}^{3}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 48 - 1 \cdot 8$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (2) = 48 - 8$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $8$ von $48$ .

$f (2) = 40$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $40$ .

$40$

Schritt 1.3

Konvertiere $40$ nach Dezimal.

$y = 40$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 12 {(3)}^{2} - {(3)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 12 \cdot 9 - {(3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$f (3) = 108 - {(3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 108 - 1 \cdot 27$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$f (3) = 108 - 27$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $27$ von $108$ .

$f (3) = 81$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $81$ .

$81$

Schritt 2.3

Konvertiere $81$ nach Dezimal.

$y = 81$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 12 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 12 \cdot 16 - {(4)}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $16$ .

$f (4) = 192 - {(4)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (4) = 192 - 1 \cdot 64$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$f (4) = 192 - 64$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $64$ von $192$ .

$f (4) = 128$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $128$ .

$128$

Schritt 3.3

Konvertiere $128$ nach Dezimal.

$y = 128$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = 12 {(5)}^{2} - {(5)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = 12 \cdot 25 - {(5)}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $25$ .

$f (5) = 300 - {(5)}^{3}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = 300 - 1 \cdot 125$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$f (5) = 300 - 125$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $125$ von $300$ .

$f (5) = 175$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $175$ .

$175$

Schritt 4.3

Konvertiere $175$ nach Dezimal.

$y = 175$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = 12 {(6)}^{2} - {(6)}^{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 12 \cdot 36 - {(6)}^{3}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $36$ .

$f (6) = 432 - {(6)}^{3}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $6$ mit $3$ .

$f (6) = 432 - 1 \cdot 216$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $216$ .

$f (6) = 432 - 216$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $216$ von $432$ .

$f (6) = 216$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $216$ .

$216$

Schritt 5.3

Konvertiere $216$ nach Dezimal.

$y = 216$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

Schritt 8