Analysis Beispiele

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

Schritt 1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

Schritt 1.5.2.1.2

Addiere $x^{3} + 4 x$ und $0$ .

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere $16 x$ von $4 x$ .

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 2, 4$

Schritt 3