Analysis Beispiele

$x {(5 x - 1)}^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $x {(5 x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(5 x - 1)}^{2}$ als $(5 x - 1) (5 x - 1)$ um.

$x ((5 x - 1) (5 x - 1)) = 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(5 x - 1) (5 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) = 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) = 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$x (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) = 1$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$x (25 x^{2} - 10 x + 1) = 1$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x (25 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x \cdot 1 = 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) - 10 x \cdot x + x = 1$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) - 10 x \cdot x + x = 1$

Schritt 1.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 x^{2 + 1} - 10 x \cdot x + x = 1$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$25 x^{3} - 10 x \cdot x + x = 1$

Schritt 1.6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $x$ .

$25 x^{3} - 10 (x \cdot x) + x = 1$

Schritt 1.6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.48668553$

Schritt 3