Analysis Beispiele

$r = 3 \csc (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = 3 \csc (x)$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = 3 \csc (x)$ auftreten.

$x = 0$

Schritt 1.2

Setze das Innere der Kosekansfunktion $x$ gleich $2 π$ .

$x = 2 π$

Schritt 1.3

Die fundamentale Periode für $y = 3 \csc (x)$ tritt auf bei $(0, 2 π)$ , wobei $0$ und $2 π$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, 2 π)$

Schritt 1.4

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 1.4.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 1.5

Die vertikalen Asymptoten für $y = 3 \csc (x)$ treten auf bei $0$ , $2 π$ und jedem $π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$π n$

Schritt 1.6

Es gibt nur vertikale Asymptoten für Sekans- und Kosekansfunktionen.

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 2

Wende die Form $a \csc (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Schritt 3

Da der Graph der Funktion $c s c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 4

Ermittele die Periode von $3 \csc (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{1}$

Schritt 5.3

Dividiere $0$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Amplitude: Keine

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8