Analysis Beispiele

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.3.1

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 5$ und $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Addiere $- 5$ und $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

Schritt 2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 40$ und $16$ .

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Schritt 2.2.4.3.1

Faktorisiere $8$ aus $- 40$ heraus.

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

Schritt 2.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 6$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $(- 6) + 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ heraus.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ heraus.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Addiere $- 6$ und $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3.4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.3.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $9$ .

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 \sqrt{3}$ heraus.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Schritt 3.2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 6$ ist $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $4$ und $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Addiere $4$ und $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $5$ und $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Addiere $5$ und $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.3.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

Schritt 5.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.4.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Schritt 5.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (5) = \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 6$ .

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $(6) + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ heraus.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $((6) + 3) ((6) - 3)$ heraus.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Addiere $6$ und $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.2.3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 6.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \sqrt{3}$ heraus.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

Schritt 6.2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Schritt 6.2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

Schritt 9