Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4^{-}} \frac{| x + 4 |}{x + 4}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4^{-}} | x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Schritt 2

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + lim_{x \to 4^{-}} 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + lim_{x \to 4^{-}} 4}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{| 4 + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{| 4 + 4 |}{4 + 4}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{| 8 |}{4 + 4}$

Schritt 8.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\frac{8}{4 + 4}$

Schritt 8.2

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{8}{8}$

Schritt 8.3

Dividiere $8$ durch $8$ .

$1$