Analysis Beispiele

${(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ als $(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ um.

$(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}) - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $- x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $4 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ in den Zähler.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{3}}$ aus $4 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 4} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ mit $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ mit $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}} (4 x^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 3.1.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.1.6.5

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.5.1

Bewege $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 3.1.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}$

Schritt 3.1.6.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{1 + 1}{3}}}$

Schritt 3.1.6.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von $- \frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{2}{3}} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{\frac{2}{3}}}$