Analysis Beispiele

lim_{x \to 1} x - \frac{1}{| x - 1 |}

$lim_{x \to 1} x - \frac{1}{| x - 1 |}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn

x

$x$ sich an

1

$1$ annähert.

lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} \frac{1}{| x - 1 |}

$lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} \frac{1}{| x - 1 |}$

Schritt 2

Da der Zähler positiv ist und der Nenner

| x - 1 |

$| x - 1 |$ für

x

$x$ auf beiden Seiten nahe

1

$1$ gegen Null geht und größer als Null ist, steigt die Funktion ohne Schranke an.

lim_{x \to 1} x - \infty

$lim_{x \to 1} x - \infty$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von

x

$x$ durch Einsetzen von

1

$1$ für

x

$x$ .

1 - \infty

$1 - \infty$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

1 + - \infty

$1 + - \infty$

Schritt 4.2

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

- \infty

$- \infty$

- \infty

$- \infty$