Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{2} \cdot \sin (0)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Schritt 5.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \cdot 0$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$0$